پاورپوینت شبه پتانسيل فوق هموار

شبه پتانسيل فوق هموار  يكي از اهداف شبه پتانسيل‌ها، توليد شبه پتانسيل‌هايي است كه تا حد امكان هموار باشند و در عين حال دقيق بمانند. مسئله را به شكل تابعي هموار و تابعي حول هر مغز يوني كه تغييرات سريع چگالي را بيان مي‌كند، برآورده مي‌كند. در روش شبه پتانسيل‌هاي فوق هموار هدف رسيدن به محاسبات دقيق با يك تبديل است. پتانسيل‌هاي «اندازه پايسته» به دقت مورد نياز مي‌رسند، اما معمولاً همواري از بين مي‌رود. بنابراين مفهوم بيشترين همواري، رسيدن به كمترين فضاي مورد نياز فوريه براي توصيف ويژگي هاي ظرفيتي تا دقت مورد نياز است. براي مثال در محاسبات موج تخت، توابع ظرفيت در مولفه‌هاي فوريه بسط داده مي‌شوند و هزينه محاسبات به شكل تواني از تعداد مولفه‌هاي فوريه مورد نياز در محاسبات است. شبه پتانسيل‌هاي فوق هموار يك روش كاربردي براي حل معادلات فراتر از كاربرد فرمول بندي OPW است. برای مثال روی حالتهايي تمركز مي‌كنيم كه بزرگترين مشكلات را در دقت، شبه توابع هموار بوجود مي‌آورند: براي حالات ظرفيت در ابتداي يك لايه اتمي‌…,3d,2p,1s تبديلOPW تاثيري ندارد زيرا زیرا چگالی بار این اوربیتالها هیچ گره‎ای در نزدیکی ناحیه مغزه ندارند و همین امر باعث می‎شود که روشهایی چون بار پیوسته تاثیر چندانی در شکل پتانسیل نداشته باشند و خود پتانسیل اصلی بهترین و دقیقترین شبه پتانسیل نرم ‎باشد. در تبديل پيشنهاد شده توسط بلاخ و واندربيلت پتانسيل غير موضعي (11-45) را به فرمي‌كه شامل يك تابع هموار شكل 11-6 تابع موج شعاعي 2p براي اكسيژن در LDA در مقايسه با تابع تمام الكتروني (خط پر) يك شبه تابع با استفاده از روش هامان – شلوتر – چيانگ ساخته شده است (نقطه چين) و بخش هموار شبه تابع در روش فوق هموار (خط چين ). اين تابع ديگر « اندازه پايسته» نيست. است، مي‌نويسد. تفاوت در معادله پايستگي با تابع اندازه پايسته ( هم براي تابع تمام – الكتروني و هم براي شبه تابع) به اين ترتيب داده مي‌شود. پتانسيل جديد غير محلی كه روي عمل مي‌كند به اين ترتيب تعريف مي‌شود. ‌ شرط پايستگي بار اختلاف بار بین شبه تابع و تابع اصلی در داخل مغزه است . براي هر حالت اتمي‌s، مي‌توان به طور سر راست نشان داد كه توابع هموار حل مساله ويژه مقداري كلي هستند.‌ عملگر همپوشاني است كه مقدار آن تنها در داخل ناحيه‌ي مغزي با 1 متفاوت است. چگالي كلي با استفاده از توابع ساخته مي‌شود كه مي‌تواند بجاي بخش هموار چگالي تمام الكتروني جايگزين شود. مزيت شرايط اندازه پايسته در اين است كه هر كدام از شبه تابع‌هاي هموار را مي‌توان بطور مستقل ساخت. تنها محدوديت شبه پتانسيل فوق هموار در اين است كه مقدار توابع در شعاع Rc با هم جور شود. بنابراين مي‌توان شعاع Rc را خيلي بزرگتر از مقدار آن در شبه پتانسيل‌هاي اندازه پايسته انتخاب كرد. دقت مورد نظر با كمك توابع و عملگر روي هم افتادگي حفظ مي‌شود. نمونه‎ای از این کار برای اوربیتال p 2 اتم اکسیژن نشان داده شد. دیده می‎شود که این روش باعث شده که شعاع برش بزرگتری انتخاب شود که این نیز باعث نرمتر شدن شبه پتانسیل و تابع موج و به تبع آن کاهش زمان محاسبات شده است. در محاسباتي كه از شبه پتانسيل فوق هموار استفاده مي‌شود، جوابها براي توابع هموار ....