پاورپوینت درباره رابطه ها (Relations)

— پاورپوینت شامل تصاویر میباشد —-

اسلاید ۱ :

روابط هم ارزی  (Equivale ce Relatio s)

یک رابطه روی مجموعه A رابطه هم ارزی نامیده می شود، اگر این رابطه

¨بازتابی

¨متقارن

¨متعدی باشد.

اسلاید ۲ :

عناصر هم ارز (Equivale t Eleme ts)

دو عنصری که توسط یک رابطه هم ارزی به هم مربوط شده اند  را عناصر هم ارز گویند.

رابطه هم‌ارزی بازتابی استßهر عنصر با خودش هم‌ارز است

رابطه هم ارزی متعدی استßاگر a و b هم ارز باشند و همچنین b و c هم ارز باشند، a و c نیز هم ارزند.

نمایش هم ارزی عناصر:

  a ~ b

اسلاید ۳ :

مثال

فرض می کنیم R رابطه ای است که بر روی مجموعه A تعریف شده است. آیا R یک رابطه هم ارزی است؟

A = {1, 2, 3, 4, 5}

R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,3), (3,1)}

اسلاید ۴ :

مثال

فرض کنید R رابطه ای روی رشته هایی با حروف انگلیسی باشد به این ترتیب که aRb اگر وفقط اگر طول رشته a و b یکی باشد. آیا R رابطه هم ارزی است؟

اسلاید ۵ :

فرض کنید که R رابطه ای روی مجموعه اعداد حقیقی به این تر تیب تعریف شده باشد که aRb اگر و فقط اگر a-b عدد صحیح باشد. آیا R رابطه هم ارزی است؟

فرض کنید m عدد صحیح بزرگ تر از ۱ باشد. نشان دهید رابطه R={(a,b)| a≡b(mod m)} رابطه هم ارزی روی مجموعه اعدا صحیح است.

اسلاید ۶ :

کلاس های هم ارزی  (Equivale ce Class)

فرض کنید R یک رابطه هم ارزی روی مجموعه A باشد. مجموعه همه عناصری که به عنصر a از مجموعه A مربوط است، کلاس هم ارزی a نامیده می شود. کلاس هم ارزی a متعلق به رابطه R با [a]R نشان داده می شود. وقتی فقط یک رابطه مورد توجه است می توانیم زیر نویس R را حذف کنیم و بنویسیم [a].

             [a]R = {s | (s, a) Î R}

اسلاید ۷ :

اگر R یک رابطه هم ارزی روی A باشد آنگاه کلاس هم ارزی a را به شکل زیر می نویسیم:

             [a]R = {s | (s, a) Î R}

اگر b Î [a]R آنگاه b را یک represe tative کلاس هم ارزی a  می نامیم

 [a]R = [b]R

اسلاید ۸ :

کلاس های هم ارزی رابطه R بر روی مجموعه A

    A = {1, 2, 3, 4, 5}

    R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,3), (3,1)}

  [۱] = {۱, ۳}  [۲] = {۲}

  [۳] = {۳, ۱}  [۴] = {۴}

  [۵] = {۵}

اسلاید ۹ :

فرض کنید که R رابطه ای روی مجموعه اعداد صحیح به این ترتیب تعریف شده باشد که aRb اگروفقط‌اگر a=b یا a=-b . آیا R رابطه هم ارزی است؟

     [a] = {a, -a}

  [۷] = {۷, -۷}      [-۵] = {۵, -۵}

  [۰] = {۰}

اسلاید ۱۰ :

قضیه مهم در مورد کلاس های هم ارزی

فرض کنید R رابطه هم ارزی روی مجموعه A باشد. این جمله ها هم ارزند: